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論理パズルなどを少々

 

昨日の映画「けいおん!」lの記事書くのに

けっこー燃え尽きたので(寝ちゃったので夜中に書いたの(笑))

今日はちょっと軽い記事ー(´ω`)

 

Pa0_0672

毎日新聞(1/25)のコラムに紹介されていた

数学クイズが面白かったので紹介☆

「モンティ・ホール問題」という有名なもので、

この問題、答えを聞いても最初はなかなか

何でそうなるのか理解できなかったよー(^_^;)

 

Pa0_0673

問題:A、B、Cの三つの箱に一つだけ宝物が入れてある。

貴方がAを選択した後、出題者が残り二つのうち、

宝物が入っていない方の箱(B)を教えてくれた上で

「何ならAからCの箱の方に変えてもいいよ?」

と提案してきました。さぁ、あなたはどうするべきか??

 

正解:確率論からいれば、絶対選び直してCを開けるべき。

なぜならば、Cに宝が入っている確率はAの2倍だからである。

 

……というのがこの問題なのですが、

えー?? 宝が入っている確率は

AとCでどちらも同じ1/3(もしくは1/2)

じゃないの??Σ(・ω・) 

と思っちゃうんだよな、ふつーは(いやボクもそう思いましたよ)

何でも最初にこの問題がTVで公開された時には

「その答えは絶対おかしい!」って苦情が殺到したらしいよ! 

 

とりあえず、ウィキ先生の助けは借りましたが(笑)

何とか理解できました!(>_<)

ちなみにヒントを言えば、

「出題者が後でハズレを一つ教えてくれる」

というのがミソなのな!(Φ∀Φ) 

 

☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆

 

もう一つはこういう問題。

   

Pa0_0674

A・B・C・Dの4人が図のように立っていて

全員前しか見ることができません。

彼らはみんな帽子をかぶっていて、

赤と黒の2種類×2つずつあるのですが、

自分がどの色の帽子を被っているかは見られません

(↑見えにくい方は写真をクリックしてください) 

  

なおルールとしては、自分の帽子の色がわかった人は

「わかった!」と言わなければなりません。

さて、この中で自分の被っている帽子の色を

必ず正確に当てることができる人は誰でしょう?

そしてその理由は?? 

 

以上、頭の体操2題デス♪(Φ∀Φ)

答えが知りたい人は【続きを読む】をどうぞ~

    

 

 

【宝箱の問題の解説】

Aが当たりの可能性は1/3だけど、

Cが当たりの可能性は2/3である。

 

なぜなら、Aが当たりの場合を除いて

出題者が残り2つの内、ハズレが入っている方を開けてくれるなら、

残ったもう一個は必ず当たりとなる。

つまり最初の3通りの選択肢の内、Aが当たりの1/3をのぞけば、

後の2つは選び直せば必ず当てることができる

よって正解する確率は1-1/3=2/3。

 

どうしても納得がいかないという人は多分、 

 ①A(当たり):B(ハズレ):C(当たり)

 ②A(ハズレ):B(ハズレ):C(当たり)

 ③A(ハズレ):B(当たり):C(ハズレ)

の③のケースはどうなるのか?? と思うんだろうケド、

 

③の場合なら主催者はそもそもCの箱を開けるハズなので、

その場合はやっぱり残ったBの箱に選び直すのが正解になるため、

どちらにせよ選び直した方がいいという結論は変わらず

その意味で②と③は同じなんですね。

まぁここらは少々ややこしいんだケド(^_^;)

 

Pa0_0671

あ、ちなみにあくまで確率論なので、

「兄貴のドローは最強さ!」みたいな人は

自分の引きの強さを信じて

Aのままにしとけばいいと思いマス(笑)

  

 

☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆

 

正解はBの人。

AとDは論外なので、「C!」と答えそうになるのデスが、

Cの人はAとBが同じ色の帽子の時には正解がわかるのデスが、

AとBが違う色の時はわかんないのですね。

だから「必ず」ではない。

 

じゃあAの帽子の色しか見えないBがなぜ「必ず」わかるかと言えば、

それはCがどう反応するかによってわかるのデス。

もしCが「わかった!」と言えば、自分の帽子の色はAと同じ。

逆にCが何も言わないなら、自分の帽子の色はAとは違う。

そういうことでBが正解デシた♪゜+.(・∀・)゜+.゜

 

いやぁしかし、自分で言っといてなんですが、

どこが軽い記事なんだと(笑)

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コメント

数学のほうの問題は過去に知人から聞いたことがあります。
僕もすこし考えて解けたので知人に驚かれました(笑)
確率論は難しいですね、意味は分かりましたが。

コメントありがとうございまーす!(≧▽≦)

数学の方は落ち着いて順番に考えれば、ふつーにできると思うんですよね。

確率論の方はなかなかそうはいかないと思いマスが……正直ウイキ読んでもなかなか理解できなかったデス(苦笑)

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